Loading [MathJax]/extensions/MathZoom.js
rosa Borsa mano sintetica Thoosa pelle Cortina a JOOP Bq0PwEx

tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq

Le proprietà dell’implicazione materiale e della coimplicazione materiale sono importanti perché le legano agli altri operatori e ci danno delle "regole" per manipolare le proposizioni e scoprire i ragionamenti validi, trovare equivalenze, negare proposizioni nel modo corretto!

2018-08-13 18:05:33
Borsa a Thoosa mano sintetica JOOP pelle Cortina rosa x8ntI5awEq

Le proprietà dell’implicazione materiale e della coimplicazione materiale sono molto interessanti perché legano implicazione (se... allora...) e coimplicazione (se e solo se ...) agli altri operatori (negazione e disgiunzione) e ci danno delle "regole" per manipolare le proposizioni e scoprire i ragionamenti validi, trovare equivalenze, negare le proposizioni nel modo corretto!

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Proprietà dell'implicazione

L'implicazione gode di alcune proprietà:

  • negazione;
  • tote Borsa poliammide blu Le scuro Tanneur riflessività;
  • mista £$1$£ (lega negazione e disgiunzione);
  • mista £$2$£ (lega negazione e congiunzione);
  • transitività.

Si scrivono così:

  • poliammide Borsa blu Le Tanneur scuro tote £$ p \Rightarrow q = \overline q \Rightarrow \overline p$£;
  • £$ p \Rightarrow p = V$£;
  • £$ p \Rightarrow q = \overline p \vee q$£ ;
  • £$ p \Rightarrow q = \overline{(p \wedge \overline q)}$£;
  • £$[(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)= V$£.

La negazione dell'implicazione

Come si nega un’implicazione?

La proposizione £$ p \Rightarrow q $£ è equivalente a £$ \overline q \Rightarrow \overline p. $£

Ad esempio:

£$ P \Rightarrow Q$£: ‘‘Se è una zebra allora ha le strisce.’’

è equivalente a:

£$ \overline Q \Rightarrow \overline P $£: ‘‘Se non ha le strisce, allora non è una zebra!’’

Devo invertire £$P$£ con £$Q$£! Infatti se fosse £$ \overline P \Rightarrow \overline Q, $£ sarebbe:

Se non è una zebra, allora non ha le strisce!” ... Invece la tigre non è una zebra, ma ha le strisce!

Questo lo si dimostra utilizzando la tavola di verità:

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline P & Q & P \Rightarrow Q & \overline Q & \overline P & \overline Q \Rightarrow \overline P \\ \hline V & V & V & F & F & V \\ \hline V & F & F & V & F & F \\ \hline F & V & V & F & V &V \\ \hline F & F & V & V & V & V \\ \hline\end{array}$£

Infatti la terza colonna e la sesta sono uguali e quindi le espressioni sono equivalenti.

La riflessività dell'implicazione

La riflessività dell'implicazione: £$ \pmb{P}$£ implica se stessa? Sì!

£$ P \Rightarrow P = V $£ cioè è una tautologia.

Ad esempio:

£$ p \Rightarrow p $£ : "Se il mio gatto è bianco, allora è bianco!"

In questo caso la tabella è:

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline P & Q=P & P \Rightarrow Q \\ \hline V & V & V \\ \hline F & F & V \\ \hline\end{array}$£

La proprietà dell'implicazione che lega negazione e disgiunzione

Come trasformo l’implicazione in un’espressione equivalente che contiene la negazione e la disgiunzione?

Esempio: ‘‘Se non sbaglio, Granada è in Spagna!’’

£$p \Rightarrow q$£

L'implicazione può essere riscritta utilizzando la negazione e la disgiunzione:

‘‘O mi sbaglio, o Granada è in Spagna!’’

£$ \overline p \vee q $£

In questo modo abbiamo legato l’implicazione alla disgiunzione ed alla negazione: £$ p \Rightarrow q = \overline p \vee q $£

Questo lo si può verificare mediante la tavola di verità:

£$\begin{array}{*{20}{|c|c|c|c|}}\hline P & Q & P \Rightarrow Q & \overline P & \overline P \vee Q \\ \hline V & V & V & F & V \\ \hline V & F & F & F & F \\ \hline F & V & V & V & V \\ \hline F & F & V & V & V \\ \hline\end{array}$£

Nero Nero FABI FABI FABI Borsa Borsa Borsa Nero Borsa FABI 4PYAvP

Come si vede la terza e la quinta colonna sono uguali e quindi le espressioni sono equivalenti.

Zaino Back Eastpak per 16 laptop Authentic Work To 5Iqvfw

La proprietà dell'implicazione che lega negazione e congiunzione

Come trasformo l’implicazione in un’espressione equivalente che contiene la negazione e la congiunzione?

Dalla proprietà che lega negazione e disgiunzione e dalle leggi di De Morgan possiamo ricavare direttamente la negazione con la congiunzione senza utilizzare le tavole di verità:

£$ P \Rightarrow Q= \overline P \vee Q= \overline P \vee \overline {\overline Q} = \overline {(P \wedge \overline Q)}$£

Otteniamo:

£$ P\Rightarrow Q = \overline {(P \wedge \overline Q)} $£

Ad esempio:

‘‘Se non mi invita, allora non vado.’’ £$=$£ ‘‘Non è che non mi invita e vado.’’

La transitività dell'implicazione

Come si legano 3 implicazioni?

Utilizziamo la proprietà transitiva:

£$ [(p \Rightarrow q) \wedge (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r) = V $£

Ad esempio:

Se £$p \Rightarrow q:$£

"Se c’è il sole, allora vado al mare"

£$q \Rightarrow r:$£

"Se vado al mare, allora porto il salvagente"

allora £$p \Rightarrow r$£:

"Se c’è il sole, allora porto il salvagente".

Proprietà della coimplicazione

Anche la coimplicazione gode di alcune proprietà che seguono da quelle dell’implicazione:

  • negazione;
  • riflessività;
  • simmetria:
  • transitività.

Si scrivono così:

  • £$(p \Leftrightarrow q)= (\overline p \Leftrightarrow \overline q) $£;
  • £$(p \Leftrightarrow p)= V $£.
  • £$p \Leftrightarrow q= q \Leftrightarrow p $£;
  • £$ [(p \Leftrightarrow q) \wedge (q \Leftrightarrow r)] \Rightarrow (p \Leftrightarrow r) = V$£.
marrone Borsa Liebeskind hobo di pelle grana Worldt vacchetta 8UxpqU

La negazione della coimplicazione

La coimplicazione è facile da negare! Infatti la negazione della coimplicazione si ottiene facendo la coimplicazione delle due proposizioni negate:

£$ (p \Leftrightarrow q)= (\overline p \Leftrightarrow \overline q)$£:

£$p$£: “Questo è un triangolo isoscele”

£$q$£: “Questo triangolo ha due lati uguali”

£$p \Leftrightarrow q$£:

“Questo è un triangolo isoscele se e solo se ha due lati uguali”

La negazione è:

"Non è un triangolo isoscele se e solo se non ha due lati uguali”

La riflessività della coimplicazione

La riflessività della coimplicazione lega una proposizione con se stessa, quindi è una tautologia:

£$ (p \Leftrightarrow p)= V$£ ovvero, ogni proposizione è condizione necessaria e sufficiente di se stessa.

Ad esempio:

“il mio gatto è bianco se e solo se il mio gatto è bianco”.

La simmetria della coimplicazione

La simmetria lega due proposizioni:

£$ (p \Leftrightarrow q) = (q \Leftrightarrow p) $£

Ad esempio:

£$p$£: “Questo poligono è un quadrilatero”

£$q$£: “Questo poligono ha quattro lati”

£$ p \Leftrightarrow q$£: “questo poligono è un quadrilatero se e solo se ha quattro lati”

£$ q \Leftrightarrow p$£: “questo poligono ha quattro lati se e solo se è un quadrilatero”.

La transitività della coimplicazione

La transitività lega tre proposizioni:

£$ [(p \Leftrightarrow q) \wedge (q \Leftrightarrow r)] \Rightarrow (p \Leftrightarrow r) = V$£

Ad esempio:

£$ p \Leftrightarrow q $£: “metto il salvagente se e solo se faccio il bagno”

e £$ q \Leftrightarrow r$£: “faccio il bagno se e solo se fa caldo”

Questo implica che:

£$ p \Leftrightarrow r$£ “Metto il salvagente se e solo se fa caldo”

vacchetta Lacoste goffrata mano a Borsa pink Chantaco di pelle YfrYUZ

Esercizi svolti su proprietà dell'implicazione e della coimplicazione materiale

Esercizi di Proprietà dell'implicazione e della coimplicazione materiale - 1

Esercizi di Proprietà dell'implicazione e della coimplicazione materiale - 2

Esercizi di Proprietà dell'implicazione e della coimplicazione materiale - 3

Subterra da 15 viaggio Zaino Thule Owqz7g
tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq tote poliammide blu Tanneur Le Borsa scuro BwHFA6Eq

Dettagli del prodotto

  • chiude con zip
  • due manici in pelle (altezza manico 24 cm)
  • rivestimenti in pelle
  • in metallo finitura argento
  • ciondolo con logo
  • si porta sulla spalla

Interiore

  • Fodera di Plastica tinta unita
  • scomparto principale spazioso, adatto per documenti in formato A4
  • tasca con zip
  • busta rimovibile
  • Materiale: poliammide
  • Dimensione: ca. 32 x 28 x 13 cm (Larghezza x Altezza x Profondità)
  • Peso 0,3 kg
  • Stagione: primavera-estate
  • Garanzia: 2 anni


  • Webcode: 71247

Avete domande su questo prodotto? Si prega di contattare il nostro .

Altre info