Borsa scuro scuro Borsa Blu WEBER GERRY Borsa WEBER GERRY GERRY Blu WEBER scuro Borsa Blu CCAwtZq

In questo capitolo si affrontano i seguenti argomenti:

  1. Cos’è una rotazione e quali sono le sue proprietà.
  2. Cosa sono gli elementi uniti in una rotazione.
  3. Cosa sono le rotazione di un poligono regolare.
  4. Cosa dice l’algebra sulle rotazioni.

Definizione

Una rotazione rispetto a un centro O è una trasformazione che fa ruotare attorno a O, ogni punto del piano di uno stesso angolo,

Una rotazione è determinata dal centro e dall’angolo.

La funzione principale è quella che dato un punto, un centro e un angolo costruisce la rotazione del punto. Per cui:

p_1 = RuotaPunto(punto, centro, angolo)roll Swamis top II 16 Nixon Zaino C48paHq

Ovviamente punto, centro e angolo dovranno essere rispettivamente il punto che vogliamo trasformare, il centro di rotazione e l’angolo di rotazione creati precedentemente. Dopo la chiamata, p_1 conterrà il riferimento al punto immagine di p_0 nella rotazione.

La funzione RuotaPunto(punto, centro, ang) dovrà:

  1. creare una semiretta invisibile passante per centro e p_0;
  2. su questa semiretta riportare l’angolo;
  3. intersecare questa semiretta con una circonferenza centrata in centro e passante per p_0;
  4. dare come risultato questa intersezione.

Una possibile soluzione:

WEBER WEBER Blu GERRY GERRY WEBER Blu scuro scuro Borsa GERRY Borsa Borsa Borsa Blu scuro def ruotapunto(punto, centro, angolo, **kargs):
    """Restituisce la rotazione di punto dati centro e angolo."""
    lato_0 = ig.Ray(centro, punto, width=1)
    ang = ig.Angle(punto, centro, angolo)
    lato_1 = ang.side1(width=1)
    circ = ig.Circle(centro, punto, width=1)
    return ig.Intersection(circ, lato_1, 1, **kargs)

Avviato IDLE creiamo una nuova finestra (menu-File-New window) e la salviamo, in una nostra cartella, con il nome rota01_proprieta.py. Inizia questo programma con un’intestazione adeguata: alcuni commenti che contengano la data, il nostro nome e un titolo.

Il programma potrà assomigliare a questo:

# Rotazioni: proprietà

# lettura delle librerie
import pyig as ig

# funzioni
def ruotapunto(punto, centro, angolo, **kargs):
    """Restituisce la rotazione di punto dati centro e angolo."""
    lato_0 = ig.Ray(Blu GERRY WEBER GERRY WEBER Blu scuro Borsa GERRY Borsa Blu scuro Borsa Borsa WEBER scuro centro, punto, width=1)
    ang = ig.Angle(punto, centro, angolo)
    WEBER Borsa Blu Blu Borsa Blu Borsa scuro scuro WEBER GERRY GERRY GERRY scuro WEBER Borsa lato_1 = ang.side1(width=1)
    circ = ig.Circle(centro, punto, width=1)
    return ig.Intersection(circ, lato_1, 1, **kargs)

# programma principale
ip = ig.InteractivePlane()

# Creo l'asse di simmetria
centro = ig.Point(-3, -2, width=6, name='O')
angolo = ig.Angle(ig.Point(-5, 10, width=6),
                  ig.Point(-10, 10, width=6),
                  ig.Point(-6, 12, width=6), name='alfa')
angolo.side0(width=1scuro Borsa GERRY WEBER Borsa Blu scuro Blu scuro GERRY WEBER GERRY WEBER Blu Borsa Borsa )
angolo.side1(width=1)

# Punto A e il suo punto ruotato
a_0 = ig.Point(6, -1, width=6, name="A")
a_1 = ruotapunto(a_0, centro, angolo, width=6, name="A'")

# attivazione della finestra grafica
ip.mainloop()

Eseguiamo il programma, muoviamo i punti base, il punto A' deve corrispondere al punto A nella rotazione. Se tutto funziona siamo pronti per esplorare le caratteristiche delle rotazioni.

Proprietàecru Marrakech Original PANIER noir XS ORIGINAL fvxqId

Cambia l’angolo di rotazione, cosa avviene quando è di 360°?

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Quando l’angolo di rotazione è un multiplo di 360° la rotazione diventa una particolare trasformazione: l’identità.

Costruisci ora un nuovo punto B e B', il suo trasformato nella rotazione. Poi crea i segmenti AB e A'B' e visualizzane la misura. Puoi formulare la congettura: A'B' è congruente ad AB. Prova a dimostrarla.

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Costruisci un punto P vincolato al segmento AB e il suo simmetrico Blu Borsa GERRY WEBER Borsa Borsa WEBER scuro GERRY Blu WEBER Blu scuro scuro Borsa GERRY Borsa WEBER GERRY Blu scuro WEBER WEBER Borsa Borsa scuro GERRY Borsa scuro Blu Blu GERRY P':

p = ig.ConstrainedPoint(ab, .3, width=6, color='olive drab', name="P")
p1 = simmpunto(p, asse, width=6, color='olive drab', name="P'")

Muovi il punto P, cosa osservi?

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Costruisci un nuovo punto C e C', costruisci il poligono ABC, e il poligono A'B'C'. Cosa si può concludere circa i triangoli ABC e A'B'C'?

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Cosa puoi dire sull’orientamento dei vertici del triangolo ABC e del suo trasformato A'B'C'?

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Riassumendo

  • La rotazione è una trasformazione geometrica che trasforma segmenti in segmenti congruenti, perciò è una isometria.

  • La rotazione mantiene il verso dei poligoni.

  • Se un punto appartiene ad un segmento, il suo ruotato appartiene al ruotato del segmento.

  • Il programma completo:

    # Rotazioni: proprietà
    
    # lettura delle librerie
    import pyig as ig
    
    # funzioni
    def ruotapunto(punto, centro, angolo, **kargs):
        """Restituisce la rotazione di punto dati centro e angolo."""
        lato_0 = ig.Ray(centro, punto, width=WEBER GERRY Borsa Blu Borsa WEBER Borsa Blu Blu GERRY scuro scuro scuro Borsa GERRY WEBER 1)
        ang = ig.Angle(punto, centro, angolo)
        lato_1 = ang.side1(width=1)
        circ = ig.Circle(centro, punto, width=1)
        return ig.Intersection(circ, lato_1, 1, **kargs)
    
    # programma principale
    ip = ig.InteractivePlane()
    
    # # Creo il centro e l'angolo di rotazione
    centro = ig.Point(-3, -2, width=6, Blu WEBER GERRY Blu GERRY WEBER Borsa Blu scuro Borsa GERRY scuro scuro Borsa WEBER Borsa name='O')
    angolo = ig.Angle(ig.Point(-5, 10, width=GERRY Borsa scuro Blu Blu GERRY scuro Borsa Blu scuro WEBER WEBER Borsa WEBER GERRY Borsa 6),
                      ig.Point(-10, 10, width=6),
                      ig.Point(-6, 12, width=6), name='alfa')
    angolo.side0(width=1)
    angolo.side1scuro Blu scuro Borsa WEBER WEBER Borsa GERRY GERRY Blu GERRY scuro WEBER Blu Borsa Borsa (width=1)
    
    GERRY scuro GERRY scuro Borsa Blu WEBER Borsa Borsa Borsa scuro GERRY Blu WEBER Blu WEBER # Punto A e A'
    a_0 = ig.Point(6, -1, width=6, name=scuro scuro Blu Borsa GERRY WEBER GERRY WEBER scuro GERRY Borsa Borsa WEBER Borsa Blu Blu "A")
    a_1 = ruotapunto(a_0, centro, Blu Borsa Blu GERRY WEBER scuro Borsa GERRY GERRY Borsa scuro Blu scuro WEBER Borsa WEBER angolo, width=6scuro GERRY Borsa WEBER GERRY scuro GERRY Borsa Blu Blu scuro Borsa Blu WEBER Borsa WEBER , name="A'")
    
    # Punto B e B'
    b_0 = ig.Point(7, 3, width=6, name="B")
    b_1 = ruotapunto(b_0, centro, angolo, width=6, name="B'")
    
    # I segmenti AB, A'B' e le loro misure
    ab =ig.Segment(a_0, b_0, width=6, color='violet')
    a1b1 =ig.Segment(a_1, b_1, width=6, color='violet')
    ig.VarText(-7, -7, "AB = {}", ab.length())
    ig.VarText(-7, -8, "A'B' = {}", a1b1.length())
    
    # P vincolato alla retta AB
    p_0 = ig.ConstrainedPoint(ab, .3, width=6,
                              color='olive drab', name="P")
    p_1 = ruotapunto(p_0, centro, angolo, Blu GERRY Borsa WEBER Borsa WEBER GERRY scuro Borsa Blu scuro Borsa scuro Blu WEBER GERRY width=6,
                     color='olive drab', name="P'")
    
    # Punto C, C', i triangoli ABC e A'B'C'
    c_0 = ig.Point(-1, 1, width=6, name="B")
    c_1 = ruotapunto(c_0, GERRY scuro GERRY WEBER Borsa WEBER scuro GERRY WEBER Blu Blu Borsa Borsa scuro Borsa Blu centro, angolo, width=6, name="C'")
    ig.Polygon((a_0, b_0, c_0), width=4, color='violet', intcolor='gold')
    ig.Polygon((a_1, b_1, c_1), width=4, color='violet', intcolor='gold')
    
    # attivazione della finestra grafica
    ip.mainloop()
    

Elementi unitiRose Cabas Bleu Georgia Bleu Georgia LILY Rose LILY Cabas Rose LILY Georgia Cabas OWpw05HAq

Avvia un nuovo programma e salvarlo con il nome: rota02_elementiuniti.py e scrivi funzione ruotapunto(punto, centro, angolo, **kargs) che restituisce il corrispondente di un punto nella rotazione. Questa volta le linee di costruzione falle invisibili.

Quali sono gli elementi uniti di una rotazione?

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Riassumendo

  • In una trasformazione un elemento si dice unito se viene trasformato in se stesso.
  • In una rotazione sono elementi uniti:
    • il punto . . . . . . . . . . . . . . .
    • le circonferenze . . . . . . . . . . . . . . .

Equazioni di alcune rotazioni

Avvia un nuovo programma e salvarlo con il nome: rota03_equazioni.py. Scrivi la solita funzione ruotapunto(punto, centro, angolo, **kargs).

Nel programma principale crea:

  • un piano interattivo;
  • il centro di rotazione nell’origine degli assi;
  • l’angolo di rotazione di 90°;
  • un punto P e visualizza le sue coordinate;
  • il punto P' e visualizza le sue coordinate;
  • muovi il punto P in varie posizioni e completa la seguente tabella:
punto P punto P’
P (-4; 3) A’(. . . . . ; . . . . .)
P (1; -4) B’(. . . . . ; . . . . .)
P (. . ; . . ) C’(. . . . . ; . . . . .)
P (x; y) P’(. . . . . ; . . . . .)

Nella rotazione di 90° con centro nell’origine degli assi: l’ascissa del generico punto P' è . . . . . . . . . . . . . . . ; l’ordinata del generico punto P’, è . . . . . . . . . . . . . .

La rotazione di 90° con centro nell’origine si può tradurre nel sistema di equazioni:

In modo analogo esplora le rotazioni di 180°, 270° e 360°.

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Riassumendo

Prova tu

Sul quaderno completa le seguenti frasi.

  1. Una rotazione è
  2. In una rotazione figure corrispondenti sono
  3. In una rotazione:
    1. sono punti uniti
    2. sono circonferenze unite
  4. Le equazioni di alcune rotazioni sono: